Funciones Homogeneas

Definicion

f(x,y) es una funcion homogenea de grado n

Si f(tx,ty) = tⁿ f(x,y)

Ejemplo 1

La funcion f(x,y) = x - 3(xy)1/2 + 5y  es homogenea?

f(tx,ty) = tx - 3(txty)1/2 + 5ty

f(tx,ty) = tx - 3(t2xy)1/2 + 5ty

f(tx,ty) = tx - 3t(xy)1/2 + 5ty

f(tx,ty) = t(x - 3(xy)1/2 + 5y)

f(tx,ty) = t1(x - 3(xy)1/2 + 5y)

f(tx,ty) = t1f(x,y)

f(x,y) = x - 3(xy)1/2 + 5y es homogenea de grado 1

Ejemplo 2

La funcion f(x,y) = x2 + y2 + 1  es homogenea?

f(tx,ty) = t2x2 + t2y2 + 1

no se puede expresar asi

f(tx,ty) = t2 f(x,y)

por lo tanto no es homogenea